Égi mechanika csodálatos világának gyönyörű számítási feladatai (gyakorlás)

Kedves 10a!

Említett cikk a Voyager-2-ről: https://index.hu/techtud/2018/10/09/lassan_a_voyager_2_is_eleri_a_csillagkozi_urt/

Kepler 1:
https://www.youtube.com/watch?v=qDHnWptz5Jo
Kepler 2:
https://www.youtube.com/watch?v=qd3dIGJqRDU
Kepler 3:
https://www.youtube.com/watch?v=KbXVpdlmYZo

Órán nézett videó naprendszerünk méreteiről:
https://www.youtube.com/watch?v=Kj4524AAZdE

Műhold-térkép:
https://maps.esri.com/rc/sat/index.html
https://maps.esri.com/rc/sat2/index.html

Elmélet címszavakban
- Ptolemaios-i világkép (és lebontása)
- Kopernikusz
- Tycho Brahe
- Johannes Kepler
- Kepler törvények, ehhez kapcsolódó fogalmak
- Isaac Newton
- Newton-féle gravitációs erőtörvény
- Cavendish-kísérlete
- Mesterséges égitestek (műholdak, műbolygók, csillagközi szondák...)
- Geoszinkron/Geostacionárius műholdak
- Kozmikus sebességek (első, második, harmadik)
- Miért nem "zuhan le" a Hold? (Matematikai-fizikai indoklás)

Számítások
- Gravitációs erő számolása
- Kepler-törvény
- Pályamenti sebesség számítása (égitestek keringése, mint körmozgás)
- Geostacionáris pályamagasság kiszámítása (adott a Föld tömege és sugara)
- A Hold keringési idejének kiszámítása (adott a Föld és a Hold tömege, valamint a köztük lévő távolság)

És akkor néhány gyakorlófeladat:

1) A Mars holdja, a Phobos 9,38 10^3 km átlagos távolságra van a Mars tömegközéppontjától, 0,319 nap alatt kerüli meg azt.
- Milyen távolságra kering a Deimos a Mars körül, ha keringési ideje 1,262 nap?
- Mekkora gravitációs erő hat a Phobos-ra, és a Deimosra?
- Mekkora a pályamenti sebessége a Phobos-nak és a Marsnak?
A Mars tömege 0,107-szerese a Föld tömegének.
Phobos és Deimos adatai: http://lmgtfy.com/?q=mass+of+phobos+and+deimos

2) A Mars pályájának sugara 1,524 CSE, míg a Vénuszé 0,723 CSE. Egy csillagászati egységnek nevezik a Nap és a Föld átlagos távolságát, amely 150 millió km.
- Mekkora a Vénusz Nap körüli keringési ideje, ha a Mars 687 nap alatt kerüli meg a Napot?
- Melyikre hat nagyobb gravitácós erő a Napból? Mekkorák ezek erők?
- Mekkora a pályamenti sebessége az egyes bolygóknak?
A Mars tömege 0,107-szerese, a Vénusz tömege 0,815-szerese a Föld tömegének.

Valamivel nehezebb példák:
1) A francia SPOT műhold pályamagassága 832 km. Mennyi idő alatt kerüli meg a Földet?
2) A Landsat-7 földmegfigyelő műhold 705 km átlagos magasságban kering. Mennyi idő alatt tesz meg egy fordulatot a Föld körül?
3) A Nemzetköri Űrállomás ún. alacsony Föld körüli pályán, 360 km magasságban kering a Föld felszíne felett a Föld körül. Az űrállomás tömege 400 tonna. Határozzuk meg, hogy mekkora gravitációs erő hat a Föld és az űrállomás között! Mekkora gravitációs gyorsulás hat a Nemzetközi Űrállomáson tartózkodó űrhajósra?